Matematiska bevis

Begrepp

Följande ord används inom bevismetoder i Matematik 5.
Svaret visas när du klickar på frågan.

1. Vad är ett direkt bevis?
   Ett direkt bevis innebär att man startar med de givna premisserna och logiskt leder fram till slutsatsen genom en serie av logiska steg.
2. Vad är ett indirekt bevis (motsägelsebevis)?
   Ett indirekt bevis (eller motsägelsebevis) antar att det motsatta av det man vill bevisa är sant och visar sedan att detta antagande leder till en motsägelse.
3. Vad är ett induktionsbevis?
   Ett induktionsbevis används för att bevisa påståenden som gäller för alla naturliga tal. Det består av ett basfall och ett induktionssteg.
4. Vad är basfallet i ett induktionsbevis?
   Basfallet är det första steget i ett induktionsbevis där man visar att påståendet är sant för det minsta värdet i den aktuella mängden (oftast n=1).
5. Vad är induktionssteget i ett induktionsbevis?
   Induktionssteget innebär att man antar att påståendet är sant för ett godtyckligt tal 'k' (induktionsantagandet) och sedan visar att det måste vara sant för nästa tal 'k+1'.
6. Vad är ett motexempel?
   Ett motexempel är ett specifikt exempel som visar att ett påstående inte är sant i alla fall, och därmed motbevisar det.
7. Vad betyder "om och endast om" (omm) i ett bevis?
   "Om och endast om" (omm) indikerar en dubbelriktad implikation. Det betyder att två påståenden är logiskt ekvivalenta; om det ena är sant, så är det andra det också, och vice versa.
8. Vad är ett logiskt argument?
   Ett logiskt argument är en serie av påståenden (premisser) som leder fram till en slutsats genom logiska regler.