Kombinatorik

Begrepp

Följande ord används inom detta område.
Svaret visas när du klickar på frågan.

1. Vad är multiplikationsprincipen?
   Multiplikationsprincipen säger att om det finns n sätt att göra en sak och m sätt att göra en annan sak, så finns det n · m sätt att göra båda sakerna. Exempel: Om du har 3 tröjor och 2 byxor, har du 3 · 2 = 6 olika klädkombinationer.
2. Vad betyder fakultet inom matematiken?
   En fakultet betecknas med utropstecken och betecknar en multiplikation med alla mindre naturliga tal Exempel: 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24.
3. Vad är skillnaden mellan permutation och kombination?
   • Permutation: Ordningen spelar roll. Används när man väljer en grupp där alla har specialla positioner (exempelvis ordförande, sekreterare och kassör).
   • Kombination: Ordningen spelar ingen roll. Används när man väljer en grupp (exempelvis ett tremannalag).
4. Hur beräknar man antalet permutationer av k objekt som väljs bland n objekt?
   En permutation är en ordnad följd av objekt. Antalet permutationer av k bland n objekt är n!/(n-k)!.
   Exempel: Antalet sätt att bland 5 böcker välja och ordna 3 böcker på en hylla är 5!/(5–3)! = 5!/2! = 5 · 4 · 3 = 60.
5. Hur beräknar man antalet kombinationer av k objekt som väljs bland n objekt?
   En kombination är ett urval av objekt utan hänsyn till ordning. Antalet kombinationer att välja k av n objekt är (n över k) = n! / (k!(n-k)!).
   Exempel: Antalet sätt att välja 2 elever från en grupp på 5 är (5 över 2) = 5! / (2!3!) = 10.
6. Vad är lådprincipen?
   Lådprincipen säger i sin enklaste form att om man har fler föremål än lådor, så måste minst en låda innehålla mer än ett föremål.
   Exempel 1: Om du har 13 personer och 12 månader, så måste minst 2 personer vara födda i samma månad.
   Exempel 2: Om du har 7 strumpor och 2 lådor, så måste minst en låda innehålla mer än 3 strumpor.
7. Vad är binomialsatsen och hur används den för att expandera (a + b)^n?
   Binomialsatsen ger en formel för att expandera (a + b)^n: (a + b)^n = Σ (n över k) a^(n-k) b^k, där k går från 0 till n.
8. Förklara vad som menas med "dragning med återläggning" respektive "dragning utan återläggning" i kombinatoriska sammanhang. Ge exempel på hur dessa begrepp påverkar beräkningen av antalet möjliga utfall.
   1. Dragning med återläggning: Ett objekt som dras läggs tillbaka innan nästa dragning, vilket innebär att samma objekt kan dras flera gånger.
   2. Dragning utan återläggning: Ett objekt som dras tas bort och kan inte dras igen.

   Exempel: Om du drar 2 kulor från en påse med 5 kulor, med återläggning finns det 5 · 5 = 25 möjliga utfall, utan återläggning finns det 5 · 4 = 20 möjliga utfall.

Koncept

Konceptfrågor fokuserar på förståelse och resonemang snarare än rena beräkningar.
Svaret visas när du klickar på frågan.

1. Hur många sätt kan du välja 3 personer från en grupp på 6 personer utan att ordningen spelar någon roll?
   Detta är en kombination, så vi använder (6 över 3) = 6! / (3!3!) = 20.
2. Hur många olika tresiffriga koder kan du skapa med siffrorna 0-9 om varje siffra får användas högst en gång?
   Detta är en permutation, så vi använder P(10,3) = 10! / (10-3)! = 720.